cho tam giác ABC , kẻ các đường cao BD và CE của tam giác và các đường cao DF và EG của tam giác ADE
a) Chứng minh hệ thức : AD . AE = AB = AC . AF
B) C/M : FG // BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2023
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
TV
3 tháng 2 2021
a) ΔΔAGE và ΔΔADB vuông có ^A chung nên ΔAGE ΔADBΔAGE ΔADB
⇒AGAD=AEAB⇒AG.AB=AD.AE⇒AGAD=AEAB⇒AG.AB=AD.AE(1)
ΔΔAFD và ΔΔAEC vuông có ^A chung nênΔAFD ΔAECΔAFD ΔAEC
⇒AFAE=ADAC⇒AF.AC=AE.AD⇒AFAE=ADAC⇒AF.AC=AE.AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD.AE = AB.AG = AC.AF (đpcm)
b) Ta đã chứng minh AB.AG = AC.AF (câu a)
⇒AGAC=AFAB⇒AGAC=AFAB
⇒FG//BC⇒FG//BC(Theo định lý Thales đảo)
Vậy FG // BC (đpcm)